Question

一道奥数题 急！！!!

一种商品，如果进价减少7% ，利润率就会增加 9 % ，求这种物品原来的利润率是多少 ？
详细的，易懂的

Answer 1

原来进价是1，则现在是1-7%=0.93
设原来利润率是x，则现在是x+9%=x+0.09
售价不变
所以1*(1+x)=0.93*(1+x+0.09)
1+x=0.93x+1.0137
0.07x=0.0137
x=0.1957
答：原来利润率是19.57%

Answer 2

设原来的进价是a，原来的利润率是x,原来的利润是ax
进价减少，现在的利润是a(1-7%)(x+9%)
原来的售价是a+ax，现在的售价是啊a(1-7%)+a(1-7%)(x+9%)
由于售价不变，可列等式
a+ax=a(1-7%)+a(1-7%)(x+9%)
消去a，可得只含x的一元一次方程
1+x=0.93+0.93(x+0.09)
x=0.1957
原来的利润率为19.57%

Answer 3

1*(1+x)=0.93*(1+x+0.09)
1+x=0.93x+1.0137
0.07x=0.0137
x=0.1957
答：原来利润率是19.57%

Answer 4

更简单

Answer 5

利润率有2种,一种是成本利润率,一种是销售利润率.
成本利润率=利润/成本,销售利润率=利润/销售额
其中利润=售价-进价
为简化书写，将售价用A表示，进价用B表示。原利润率用C表示，C=（A-B）/B

1、假如题目的利润率是指成本利润率，则进价减少后利润率为（售价-（1-7%）*进价）/（（1-7%）*进价）。根据题意有：
（A-（1-7%）*B）/（（1-7%）*B）=（（A-B）/B）*（1+9%）
（A-0.93B）/0.93B=1.09（（A-B）/B）
（A-B+0.07B）/0.93B=109（（A-B）/B）/100
（100/93）（（A-B）/B）+0.07）=109（（A-B）/B）/100
其中（A-B）/B刚好是原利润率，即：
100（C+0.07）/93=109C/100
求得C=700/137=5.11

假如题目的利润率是指销售利润率，则进价减少后利润率为（售价-（1-7%）*进价）/售价。根据题意有：
（A-（1-7%）*B）/A=（（A-B）/A）*（1+9%）
可以求得A=16B/9，（A-B）/A=7/16=43.75%

请楼主自己验证一下答案。

Answer 6

一种商品，如果进价减少7% ，利润率就会增加 9 % ，求这种物品原来的利润率是多少 ？
原来进价是1，则现在是1-7%=0.93
假设原来利润率是x，则现在是x+9%=x+0.09
售价不变
所以1*(1+x)=0.93*(1+x+0.09)
1+x=0.93x+1.0137
0.07x=0.0137
x=0.1957
答：原来利润率是19.57%
如果不信请楼主自己验证一下答案。