Question

数学高二排列组合小题`

4名男生与5名女生站成一排，要求4名男生的顺序一定，5名女生的顺序也一定，不同的站法总数为

A．126 B．186 C．3024 D．15120
答案是A啊

Answer 1

9个位置中选4个给男生，因为顺序一定所以不用考虑排列问题，剩下的5个位置给女生，因为顺序一定，所以什么也不用考虑，直接按顺序对号入座即可，所以不同的站法总数为9C4=126（9个位置里面选4个）

反过来从女生的角度考虑也行，9C5=126（9个位置里面选5个给顺序一定的女生）

Answer 2

男生顺序一定设为ABCD
女生顺序一定设为abcde
它们的顺序是固定的！

1.将男生看成一个整体插入女生的排列中，有6个位置可以插入

2.将男生分拆成两个部分，设为F1和F2。因为男生的顺序已经确定，所以一共只有3种拆分方法：即AB和CD，A和BCD，ABC和D。将两个部分插入女生的排列里面，有6个位置可以按F1在前，F2在后的顺序放置F1和F2。则有5+4+3+2+1=15种排列。
所以，将男生拆成两部分，共有3*15=45总排列。

3.将男生拆成三个部分插入女生的排列中，有种3拆分方法：A和B和CD，AB和C和D，A和BC和D。将3个部分（设为F1，F2，F3）插入女生的排列里面，6个位置可以按F1，F2，F3的顺序插入这三个部分。则有(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+(1)=20。
所以，将男生拆成三部分，有排列20*3=60种。

4.将男生拆成四个部分插入女生的排列中，只有一种拆分方法，即A和B和C和D。将它们按顺序放在6个位置上，有（3+2+1）+（2+1）+（1）+（2+1）+（1）+（1）=15种。

所以总的排列站法数为：6+45+60+15=126

Answer 3

假设有九个座位，先任意选择四个座位给男生，剩下的给女生，因为男生和女生的顺序都是固定的，所以就不用考虑排列，所以站法总数就是从九个座位里选四个座位的数量，即C94(4在9的上面)，答案是126，选A

Answer 4

（1）将5个男生按序排好后，再将4个女生不按序排，女生1号有6种排法，女生2号有7种排法，，，，女生不按序的排法有6*7*8*9=3024种。（2）设女生按序的排法有x种，对每种按序的排法，其4！倍即是现有位子下的不按序排法数，故总的不按序的排法数为x*4!,===>x*4!=3024.===>x=3024/4!=126.