Question

如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，求∠FEG的度数

Answer 1

由于E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，因此EG、FG是两个三角形的中位线
即有EG‖BC，FG‖AD，且EG＝FG＝AD/2＝BC/2
所以∠FGC＝∠DAC=20°，∠EGC＝180°－∠ACB=120°
所以∠EGF＝∠FGC＋∠EGC=140°
又因为EG＝FG
所以∠FEG＝（180°－∠EGF）/2＝（180°－140°）/2＝20°

Answer 2

解：
∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点
∴GE、FG分别是△ACB和△CDA的中位线
∴GE‖BC，GE=1\2BC
FG‖DA, FG=1\2DA
又∵AD=BC，∴GE=FG
∴∠FEG=∠GFE
∵∠AGE=∠ACB=60°（平行）∴∠EGC=120°
又∵∠FGC=∠DAC=20°（平行）∴∠FGE=∠EGC+∠FGC=140°
∴∠FEG=1\2∠FGE=70°