Question

已知A、B、C、D是圆O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD

已知A、B、C、D是圆O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD
若BE=3，ED=6，求AB的长。

Answer 1

解：连接AD
∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
∵∠D=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAC=∠D
∵∠ABD=∠EBA
∴△BAD∽△BEA
∴AB/AB=BE/AB
∴AB ²=BE*BD
∵BE =3,BD=3+6=9
∴AB²=3*9=27
∴AB =3√3

Answer 2

AB=CB，则∠BAC=角BCA，
弧长AB=1/2*π*∠ADB=1/2*π*∠ACB，综上可得∠ADB=∠EBA，又∠ABE=∠EBA，所以三角形ABE∽△DBA，AB/BD=BE/AB。AB^2=BE*BD=3*（3+6）=27，AB=根号27