Question

已知等差数列{an}的前N项和为SN,若S4=1 S8=4 则a13+a14+a15+a16=

已知等差数列{an}的前N项和为SN,若S4=1 S8=4 则a13+a14+a15+a16=
写错了 是等比

Answer 1

a1为首相，r为公比
a1+a2+a3+a4=1
S4=a1(1+r+r^2+r^3)=1
S8-S4=a5+a6+a7+a8
=a1r^4(1+r+r^2+r^3)=4-1=3
两个式子相除，可以得到r^4=3
a13+a14+a15+a16=a1r^12(1+r+r^2+r^3)
=b
b/(S8-S4)=r^8=(r^4)^2=9
所以b=27

此题由等比数列可以知道s4与s8-s4，s12-s8，s16-s12..可以构成等比数列，像填空题就可以利用这点！呵呵

Answer 2

设首项为A ,等差为X.
S4=4A+6X=1
S8=8A+28X=4
解得
A=1/8 X=1/16
a12=1/8+12/16=7/8
a16=1/8+15/16=1+1/16

a13+a14+a15+a16= {(7/8+1+1/16)*4}/2
=3+7/8

Answer 3

27