Question

已知向量a=(1,1) a,b的夹角为3/4π,且ab=-1 求向量b

1 求向量b
2若b和c=(1,0)的夹角为π/2,向量p=2sina,2cosa+2)求2b+p的模数

Answer 1

【第一部分解答】
设向量b=(x,y)
∵ a●b=-1, a●b=|a||b|cosΘ=1×x+1×y=x+y
∴ x + y = -1 【1】

∵ |a||b|cos(¾π)=-|a||b|½√2=-(√2)|b|½√2=-|b|
∴ |b|=1

∴ x² + y² = 1 【2】

【1】代入【2】得：
x² + (- x - 1)² = 1
x² + (x + 1)² = 1
2x² + 2x = 0
x(x+1) = 0,
∴ x₁= 0, x₂= -1
y₁= -1, y₂= 0
∴ b = (0, -1), or b = (-1, 0)

【第二部分解答】
本题有误，c的条件无法用上，a的大小不知，b、p夹角不明。
无法确切求解。

Answer 2

1
设向量b(x,y)
因为|a|=根号2
ab=|a||b|cos3π/4=根号2 * |b| *（-根号2)/2=-1
因此 |b|=1 x²+y²=1
因为ab=1*x+1*y=-1
所以x+y=-1 y=-1-x
所以 x²+（-1-x)²=1
解出x=0或x=-1
当x=0时 y=-1 当x=-1时 y=0
所以向量 b=（0，-1） 或 向量b=（-1,0)

2
若b和c=(1,0)的夹角为π/2 ，则向量b=（-1，0）成立
2b+p = 2(-1,0)+(2sina,2cosa+2) =(2sina-2,2cosa+2)
2b+p的模平方=（2sina-2）²+（2cosa+2）²=12-8根号2sin(a+π/4）
我不知道角a是不是多少度 好像是45度（π/4）
如果是 则 2b+p的模=2根号2-2