Question

已知f(x)=ax立方+bx平方-2x+c在x=-2时有极大值6，在X=1是有极小值，求abc三个分别的值

已知f(x)=ax立方+bx平方-2x+c在x=-2时有极大值6，在X=1是有极小值，求abc三个分别的值，并求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值？完整的解答过程

Answer 1

解：
f'(x)=3ax^2-2bx-2
-2和6是极值点
所以x=-2和x=6是3ax^2-2bx-2=0的根
所以12a+4b-2=0
3a-2b-2=0
所以a=1/3，b=-1/2
f(x)=x^3/3-x^2/2-2x+c
x=-2是有极大值6
所以f(-2)=6
所以c=20/3
a=1/3，b=-1/2，c=20/3

f(x)=x^3/3-x^2/2-2x+20/3
x=1，f(1)=9/2
则在比区间内的最值是极值或边界点的取值
f(3)=31/6
f(-3)=-5/6
f(-2)=6
f(1)=9/2
所以最大值=6，最小值=-5/6

Answer 2

上面回答得很好。这题考的就是导数！