Question

设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1

设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99*a100-1>0,(a99-1)/(a100-1)<0.下列结论正确的是
(1) 0<q<1;(2)T198<1; (3)a99*a101<1:(4)使Tn<1成立的最小自然数 n等于199
怎样思考？？

Answer 1

1)(a99-1)/(a100-1)<0
那么a99<1或a100<1
如果a99<1，那么a100>1
如果a99<0,那么q<0
又a100=a1*q^99，所以a100应与a1异号，即a100<0
和前面a100>1的假设矛盾了
就是所这个假设不成立，那么q应该大于0
又或者a99<1,a100>1,q=a100/a99>1
那么a99=a1*q^98应该大于1
又矛盾了
因此q<1
综上所述 0<q<1
(2)T198=a1*a2*a3*....*a198
类似等差数列求和的原理，得到
=(a1*a198)*(a2*a197)*...*(a99*a100)=(a1*a1*q^197)*(a1*q*a1*q^196)*....*(a1*q^98*a1*q^99)
可以看到，每一个括号中都是a1^2*q^197,每一项都是a99*a100
再次化简得
T198=(a99*a100)^项数
题目说了a99*a100>1
所以T198>1
(3)a99*a101=a100^2
a100<1
所以a99*a101=a100^2<1
(4)
由(1)结论可以知道，由a100开始小于1
就是说Tn=(a100)^2(这个式子和2中推导类似)的话会正好开始小于1
就是说a1*an=a100^2
1+n=200
n=199
综上所述，结论1 3 4正确
明白吗？

Answer 2

(1)(a99-1)/(a100-1)<0
那么a99<1或a100<1
如果a99<1，那么a100>1
如果a99<0,那么q<0
又a100=a1*q^99，所以a100应与a1异号，即a100<0
和前面a100>1的假设矛盾了
就是所这个假设不成立，那么q应该大于0
又或者a99<1,a100>1,q=a100/a99>1
那么a99=a1*q^98应该大于1
又矛盾了
因此q<1
综上所述 0<q<1
(2)T198=a1*a2*a3*....*a198
类似等差数列求和的原理，得到
=(a1*a198)*(a2*a197)*...*(a99*a100)=(a1*a1*q^197)*(a1*q*a1*q^196)*....*(a1*q^98*a1*q^99)
可以看到，每一个括号中都是a1^2*q^197,每一项都是a99*a100
再次化简得
T198=(a99*a100)^项数
题目说了a99*a100>1
所以T198>1
(3)a99*a101=a100^2
a100<1
所以a99*a101=a100^2<1
(4)
由(1)结论可以知道，由a100开始小于1
就是说Tn=(a100)^2(这个式子和2中推导类似)的话会正好开始小于1
就是说a1*an=a100^2
1+n=200
n=199
综上所述，结论1 3 4正确
明白吗？

Answer 3

为什么那个被采纳的复制粘贴了别人的东西就给了采纳？！好不容易写出来的东西就让别人这么轻易的copy走了？！

Answer 4

很明显，这个人是抄别人的啊，怎么还给满意回答？对此表示无语。。。