Question

已知a+b=5,ab=4.求a平方+b平方、a-b的值

2.分解因式a立方b+2（a）平方b平方+a（b）立方，并求当a+b=4、ab=3/8时这个代数式的值
最好有过程哦

Answer 1

1.a平方+b平方=(a+b)^2-2ab=25-8=17
因为a+b>0,ab>0,所以a,b肯定都大于0
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9
a-b=3
2.原式=ab(a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2=3/8*16=6

Answer 2

提取公因式ab得 ab（a²+2ab+b²）
完全平方公式的反用 ab（a+b）²
代入得 3/8*16
等于 6

Answer 3

(a+b)*(a+b)=5*5=25
所以：a的平方+b的平方+2ab=25
因为：ab=4
所以：a的平方+b 的平方=25-8=17
(a-b)*(a-b)=a的平方+b 的平方-2ab=17-8=9
所以：a-b=3或-3

Answer 4

第一题：论是初中还是高中，此类二元二次方程组可看作是伟达定理的两个式子，所以经常被转化为：
x^2 - 5x + 4 = 0 (a,b为方程的两个根）
于是解法有二：
1：解方程得a=1，b=4（或a=4，b=1）
∴a^2 + b^2 = 17
a-b = ±3
2：a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 25-2×4= 17
a-b = ±√((a+b)^2 - 4ab)) = ±√(25-4×4) = ±3

第二题：分解因式a^3*b + 2a^2*b^2 + a*b^3
解：原式= ab(a^2 + 2ab + b^2) = ab(a+b)^2（完成）
当a+b=4、ab=3/8时，原式=3/8 * 4^2 = 6