Question

高中数学几何题

在直角三角形ABC中，角ABC=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D，若E是弧DF的中点，
且AE：EF=3：1，FC=4，求BC的长。
希望给出具体过程，谢谢……&

Answer 1

这道题在初中可是超难，在高中还是可以做的。
连BF，OE，DF，DE，过O作OG⊥EF于G。
BD为⊙O的直径，则BF⊥DF；又E为DE弧的中点，则OE⊥DF（且平分DF）
故OE//BF，则AO：OB=AE：EF=3：1。设OB=r，EF=2x。则
AD=2r，AB=4r，AE=6x，AF=8x，EG=GF=x。
由（切）割线定理可得AD×AB=AE×AG（证△ADE∽△AFB即得），
故r^2=6x^2……(1)。 而RT△AGO∽RT△ABC，故AG：AO=AB：AC
又AG=7x，AO=3r，AB=4r，AC=8x+4。可得3r^2=14x^2+7x ……（2）
把（1）代入（2）解得 x=7/4。所以r=7√6 /4。
则AB=7√6 ，AC=8x+4=18，所以BC=√30。

Answer 2

题目有问题吧？E怎么可能是DF的中点？

Answer 3

该题用初中知识即可做。答案是BC=√30.

Answer 4

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