Question

若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的单调递减区间为（-1，2），求b,c的值

Answer 1

f'(x)=3x^2+2bx+c
递减则3x^2+2bx+c<0
他的解集是-1<x<2
所以-1和2是方程3x^2+2bx+c=0的根
所以-1+2=-2b/3
-1*2=c/3
b=-3/2
c=-6

Answer 2

a(n)=aq^(n-1),
S(1)=a,S(2)=a(1+q),S(3)=a(1+q+q^2),
[p-S(2)]^2=[p-S(1)][p-S(3)],
[p-a(1+q)]^2=[p-a][p-a(1+q+q^2)],
p^2+a^2(1+q^2+2q)-2pa(1+q)=p^2-pa[2+q+q^2]+a^2(1+q+q^2),
0=qa^2+pa[q^2-q]=qa[a+pq-p]=qa[a+p(q-1)].
q=1时，0=a^2,a=0.矛盾。
因此，q不等于1。
p=a/(1-q).
此时，
S(n)=a[q^n-1]/(q-1),
p-S(n)=a/(1-q)-a[q^n-1]/(q-1)=[a/(1-q)]q^n.
{p-S(n)}是首项为p-S(1)=a/(1-p)-a=ap/(1-p),公比为q的等比数列。