Question

如图，过抛物线y^2=2px（p>0)上一定点P（x0,y0)(y0>0).

做两条直线分别交抛物线于A（x1,y1)，B（x2,y2)。
1。求该抛物线上纵坐标为P/2的点到其焦点F的距离。
2.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2/y0的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。

Answer 1

1、抛物线上纵坐标为P/2的点坐标为G（p/8,p/2）
焦点F（p/2,0） |GF|=5p/8
2、设PA的斜率为K，则PB的斜率为-K {tanA=-tan（π-A）}
PA：y=K(x-x0)+y0
PB：y=-K(x-x0)+y0
则y1=K(x1-x0)+y0，y2=-K(x2-x0)+y0
y1²=2px1,y2²=2px2
y1²-y2²=(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
因为x1-x2≠0，则直线AB的斜率K'=（y1-y2）/（x1-x2）=2p/(y1+y2)