Question

数学数列题2道

1.已知数列An的通向公式为An=n*(n+1)
求1/A3+1/A4+1/A5+……1/A99=?(斜杠是分数线) 答案为97/300

2.数列An中,如果任意n都有[A(n+2)-A(n-1)]/[A(n+1)-An]=k,则称An为等差比数列,k称为公差比.下列正确的是

1.等差比数列的公差比一定不为0
2.等差数列一定是等差比数列
3.若An= ,则An是等差比数列
4.若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比 答案为1,3,4

第一题请写出详细的过程,第二题请逐个分析正误
十分感谢!
第二题有些地方打错了
应该是[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-An]=k
3.若An=-(3)^n+2

Answer 1

1)An=n(n+1)
Sn=1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6).......+1/(99*100)
=(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6).......+(1/99-1/100)
=1/3-1/10097/300

2)1
2.不一定，但是所有项都相同（不为0）的等差数列也是等比数列，公差为零公比为1
3.??An是什么？
4.解答见第二题

Answer 2

1
1/3*4 +1/4*% +1/5*^ + ... + 1/99*100
= 1/3 -1/4 +1/4 - 1/5 +1/5 -1/6 + ... +1/99 -1/100
= 1/3 - 1/100
= 97/300

2 数列An中,如果任意n都有[A(n+2)-A(n-1)]/[A(n+1)-An]=k,有误A(n-1)吗？

1) 反证：如果为0，分子为零，每一项都相等，此时分母为零无意义。
2）等差数列公差为d时，上式的分子分母都等于d，其比值为1，即k=1，因此符合等差比数列的定义，是等差比数列。注意不能是常数列，即不能d=0.
3）题目不全
4）设出公比为q，以a(n+1)与q表示出各项，代入等差比的公式可以得到 k=q

Answer 3

原式=1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+...+1/(99*100)=(1/3)-(1/4)+(1/4)-(1/5)-(1/6)+...+(1/99)-(1/100)=(1/3)-(1/100)=97/300