Question

已知如图AB是圆O的直径，点P为BA延长线上的一点。。。。。。。。。。。。。。

已知如图AB是圆O的直径，点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,BD垂直于PC为D交圆O于E，连接AC、BC、EC
（1）求证BC^2=BD*BA
（2）若AC=6 DE=4求PC的长

Answer 1

第一问：
1) 因为DC是圆O的切线，所以∠DCB=∠CAB
2) 因为AB是直径，所以∠BDC=∠BCA=90°
3) 由1)、2)可知△BCD相似于△BAC，于是BC/BA=BD/BC，即BC^2=BD*BA

第二问：
4) 由△BCD相似于△BAC还可知∠EBC=∠CBA，根据同圆中等角对等弦可知EC=AC=6
5) 直角△CDE中运用勾股定理可知CD=√(EC^2-ED^2)=2√5
6) 因为DC是圆O的切线，所以DC^2=DE*DB，于是DB=5。从而EB=1，BC=√(DB^2+DC^2)=3√5
7) 根据∠EBC=∠CBP，∠BEC=∠BCP（PC是切线）可知△BCE相似于△BPC，于是PC/EC=BC/BE，解得PC=18√5