Question

巧算题 19981999X19991998-19991998

Answer 1

因为 19981998=2×107－（2×104－2×103＋2）

当然 19981999=2×107－（2×104－2×103＋1）

     19991998=2×107－（104－2×103＋2）

所以 19981999×19991998－19991998=19981998×19991998

    [2×107－（2×104－2×103＋2）] ×[2×107－（104－2×103＋2）]

   设107=a；104=b；103=c，即等式为：

（2a-2b+2c-2）×（2a-b+c-2）=[2（a-1）-2（b-c）]×[2（a-1）-（b-c）]

 =4（a-1）2+2（b-c）2-6（a-1）（b-c）

 =4a2-8a+4+2b2+2c2-4bc-6ab+6ac+6b-6c

=4a2+2b2+2c2-4bc-6ab+6ac -8a +6b-6c+4

=4×1014+2×108+2×106-4×104+3-6×107+4+6×107+3-8×107 +6×104-6×103+4

=4×1014+2×108+2×106-4×107-6×1011+6×1010-8×107 +6×104-6×103+4

=4×1014+2×108+2×106-4×107-6×1011+6×1010-8×107 +6×104-6×103+4

=4×1014+2×108+2×106-4×107-54×1010-8×107+54×103+4

=4×1014-54×1010+(20-4-8)×107+2×106+54×103+4

=(4×104-54)×1010+8×107+2×106+54×103+4

=3×1014+9946×1010+8×107+2×106+54×103+4

=399480064052004

【所以，结果为399480064052004】

Answer 2

19981999X19991998-19981998X19991999
=(19981998+1)X19991998-19981998X19991999
=19981998X19991998+19991998-19981998X19991999
=19991998-19981998
=10000

Answer 3

19981999*19991998-19991998
=(19980000+1999)(1999000+1998)-19990000-1998
设a=1998 b=1999
=(10000a+b)(10000b+a)-10000b-a
=10000a^2+100000001ab+10000b^2-10000b-a
a^2=1998*1998=1998*(2000-2)=3992004
ab=1998*1999=3994002
b^2=1999*1999=3996001
带入可得结果是399480064052004