Question

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=?

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=?

答案是4/5.主要是过程

Answer 1

解：设AB与CD交于点Q

由勾股定理可得AB²=AC²+BC²得AB=10

由圆的定理可知∵AB是直径且CD⊥AB∴CQ=QD ∠

ABD=∠ABC

又∵AC⊥BC∴1/2AC×BC=1/2AB×CQ

解得CQ=24/5

则sin∠ABD=sin∠ABC=CQ/BC=24/5÷6=4/5
解毕

Answer 2

sin∠ABD=sin∠ABC=AC/AB=4/5

Answer 3

连接AD
∠ACB=∠ADB=90°
根据勾股定理：AC²+BC²=AB²
算出AB=10
△ABD≌△ABC（自己看，什么条件都有了）
∴AC=AD=8
sin∠ABD=AD/AB=8/10=4/5

圆的题目，
1.有直径的就弄个直角出来，
2.有弦的就用垂径，再连半径

Answer 4

如图，连接AD
∵AB为直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴AB=根号（AC^2+BC^2）=10
又∵CD⊥AB，且AB为直径
∴BD=CB=6,AD=AC=8
∵∠ADB=90°
∴sin∠ABD=AD/AB=8/10=4/5