在RT三角形ABC中，角C=90度 D是AB的中点，E，F分别在AC,和BC上，且DE垂直DF：
在RT三角形ABC中，角C=90度D是AB的中点，E，F分别在AC,和BC上，且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平方加BF的平方急急急急急急急急急急急急急急急急急急急...
在RT三角形ABC中，角C=90度 D是AB的中点，E，F分别在AC,和BC上，且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平方加BF的平方
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连接EF
过点B作BG垂直于BC,BG=BC
连接GF
因为D是AB的中点
所以AD=BD
又因为角ACB=90
所以AC平行BG
所以角A=角GBD
又因为角ADE=角BDG
所以三角形ADE全等于三角形BDC
所以EF=FG
BG=AE
在直角三角形FBG中
FG^2=BF^2+BG^2
所以AE平方+BF平方=EF平方
过点B作BG垂直于BC,BG=BC
连接GF
因为D是AB的中点
所以AD=BD
又因为角ACB=90
所以AC平行BG
所以角A=角GBD
又因为角ADE=角BDG
所以三角形ADE全等于三角形BDC
所以EF=FG
BG=AE
在直角三角形FBG中
FG^2=BF^2+BG^2
所以AE平方+BF平方=EF平方
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