Question

急！！！一道数学题

已知圆C与y轴交于两点M(0,-2)，N(0,2)且圆心C在直线2x-y-6=0上，（1）求圆C方程。（2）过圆C做一条直线，使它夹在两直线L1：2x-y-2=0和L2：x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分，求此直线的方程。
要详细的解答过程，尤其是第二问！多谢了~~~
最好有答案啊~O(∩_∩)O~

Answer 1

因为圆C与y轴交于两点M(0,-2)，N(0,2) （弦的垂直平分线过圆心） 所以 圆心在x轴上 又因为圆心在2x-y-6=0上 即为直线与x的交点 （3，0） 两点间距离求半径（圆心与M N求距离） 圆的方程就出来了

画图看看 设所求直线的斜率为k 过圆心 表达出直线的方程来（有k） 然后与L1 L2 分别联立 求交点 P和Q 求出的交点P和Q是含有k的表达式然后求圆心c和p的距离 c和q的距离 让两个距离相等 求出k 然后写出直线方程就结束

Answer 2

1)由于抛物线与x轴相较于A(-1,0),B(3,0)两点，所以设y=a(x+1)(x-3),与y轴交与C（0，3），所以x=0时y=3,可解得a=-1；所以抛物线解析式为y=-x²+2x +3
2) 存在，设在抛物线上P1与C对称，可以求得P1(2,3); D(1,4),CD =√2,P1D= √2,所以CD=P1D,所以P1就是所求的点P,所以存在点P(2,3)△PDC是等腰三角形
3）B(3,0),C(0,3),D(1,4),所以BC=3√2 ,BD=2√5 ,CD=√2,满足勾股定理，所以CD和BC垂直，所以过点D做BC的平行线，交抛物线与点M,则以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形。直线BC方程为y=-x+3,所以设DM方程为y=-x +b,代入D可得1=-4+b ,b=5;所以DM方程为y=-x+5,与抛物线联立可以求出M(2,3).