Question

关于等腰直角三角形的勾股定理

关于等腰直角三角形的勾股定理，我都需要，比如当某个角角为45度时，这个三角形怎么怎么样。当某个边为何值时，另外两个边是多少？诸如此类的，谢谢

Answer 1

假设一个三角形是等腰Rt△ABC，条件告诉你：∠ACB=90°，∠CAB=45°
（自己画个图看看）

∵等腰Rt△ABC
∴∠ABC=180°-∠CAB- ∠ACB
=180°-45°-90°
=45°
∵∠ABC=∠CAB
∴AC=BC（等角对等边）
当AC为1时，BC也为1
AB²=AC²+BC²
=1²+1²
=2
AB=√2

这是证明

做熟了后一看见一个直角三角形中有一个角为45°，那另一个角当然也为45°，所以两条直角边相等。这个直角三角形就是等腰直角三角形。

相反的，如果它告诉你这是一个等腰直角三角形，那它的两个角就都为45°！

如果一道题目告诉了你斜边。
你就可以设其中一条直角边为X,因为是等腰，所以两条直角边都为X.

例如斜边=5√2
那么X²+X²=（5√2）²
2X²=50
X²=25
X=5

打的累！给个最佳吧。。

Answer 2

等腰直角三角形三边比例为：1比1比√2
例题：已知：等腰直角三角形ABC AB=AC,点D是AC中点，点E是BC边一动点，求AE+AD的最小值
解：在式子AE+AD中AD是定值（直角边AC的一半），所以当AE最小时，这个和也就最小。根据“垂线段最短”知，当AE⊥BC时，AE最短，这是易得AE等于BC的一半。
设AB=AC＝a，则BC＝√（AB^2＋AC^2）=√2*a，AE＝√2/2*a，又AD＝1/2*a
所以AE+AD的最小值是√2/2a＋1/2*a＝(√2+1)a/2

Answer 3

一角为30度时：30度的对边为a，此时斜边为2a，另一边为√3a
一角为45度时：30度的对边为a，此时斜边为√2a，另一边为a

Answer 4

当某个角为45度 三边的比值为1：根2：1

Answer 5

我也犯晕