Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E。求证：BC=EC.

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kk

Answer 1

连接AC,BD,AD是圆O的直径,
所以∠ACD=∠ABD=90度,∠ACE=∠EBD=90度,
C是弧BD的中点,圆周角∠CAD=∠CAB=∠CDB=∠CBD,,
∠ADC=∠ACD-∠CAD=90度-∠CAD,
∠AEC=∠ACE-∠CAE=90度-∠CAB,
所以,∠ADC=∠AEC,

∠CBE=∠DBE-∠CBD=90度-∠CAB,
所以∠CBE=∠AEC=∠CEB,
因此BC=EC.

Answer 2

连DE作Rt三角形不就好了