已知点P是抛物线y²=2x上的点
已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标A（7／2,4),则|PA|+|PM|的最少值是（）A.4B.5C.7／2D.9／2...
已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标A（7／2,4),则|PA|+|PM|的最少值是（ ）
A.4 B.5 C.7／2 D.9／2 展开
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连接AF（F是焦点），交抛物线于P点，则此时|PA|+|PM|的最少值是
|AF|-p/2=5-1/2=9/2，选D.
提示：|PA|+|PF|≥|AF|（A、P、F三点一线时取等号）
由抛物线定义：|PF|=|PM|+p/2.
∴|PA|+|PM|+p/2≥|AF|.
∵p/2=1/2，|AF|=5，∴|PA|+|PM|≥9/2.
|AF|-p/2=5-1/2=9/2，选D.
提示：|PA|+|PF|≥|AF|（A、P、F三点一线时取等号）
由抛物线定义：|PF|=|PM|+p/2.
∴|PA|+|PM|+p/2≥|AF|.
∵p/2=1/2，|AF|=5，∴|PA|+|PM|≥9/2.
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