Question

一道初三数学题【100分在线等】【回答的好继续追加】

AB是圆O的直径，P是圆O外一点，作PC垂直于AB于C，PB交圆O于D，DC交圆O于E，EB与PC的延长线交与F，连接AE.弧DB上有一动点M，连结PM、AM
（1）求证：PC*CF=EC*CD
（2）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与圆O相切？说明理由

Answer 1

(1)
连接AD，
因为AB为直径，所以∠DAB+∠DBA=90°
又∠CPB+∠DBA=90°
所以∠DAB=∠CPB
又∠DEB=∠DAB
所以∠DEB=∠CPB
所以E、F、D、P四点共圆
所以PC*CF=EC*CD

(2)
当△PGM为等腰三角形且PG=PM时，PM与圆O相切，证明如下：
连接OM
因为PG=PM，
所以∠PGM=∠PMG=∠AGC
而∠AGC+∠MAO=90°
∠MAO=∠AMO
所以∠AGC+∠MAO=∠PMG+∠AMO=90°
所以PM⊥OM，且OM为半径
所以PM与圆O相切