Question

Lim x→0 （1-X）的2X分之一次方

有点简单的步骤就行，关键是要正确，

Answer 1

利用ln函数的连续性
对原式取对数
ln[(1-x)^(1/2x)]=(1/2x)*ln(1-x)=ln(1-x)/2x
令x→0，用洛比达法则，分子、分母同时求导
lim x→0 ln(1-x)/2x= lim x→0 -1/(1-x)/2=lim x→0 1/(2x-2)= -1/2
所以原式的极限为e^(-1/2)

Answer 2

令a=-1/x
则-x=1/a
所以原式=(1+1/a)^(-a/2)
=[(1+1/a)^a]^(-1/2)
x趋于0则a趋于无穷
所以(1+1/a)^a极限是e
所以原极限=e^(-1/2)=1/√e

Answer 3

令t=1/x,lim(1-x)^(1/2x)=lim((1-1/t)^t)^(1/2)（t趋于无穷）=e^(-1/2)

Answer 4

解: lim(1-x)^(1/2x)=[lim(1-x)^(1/(-x))]^(-1/2)=e^(-1/2)
x→0 x→0

Answer 5

e^(-1/2)