Question

一道大学物理题 求高手解答 麻烦大家解下

已知有一艘船在海上，它受到的阻力f和它的速度v的平方成反比，当它速度达到Vo时，关闭发动机，记t=0，求接下来（1）船的速度和时间的函数关系式（2）船的路程和时间的关系式
这是我凭记忆写的考试的一道题，不会做 求高手帮忙

Answer 1

这是我的一些想法，供参考：

解：
（1）是一个变减速运动。
设其反比的常数为C，由阻力与速度平方成反比可以得到：f=C/(v^2)
由于关闭了发动机，那么对于船所收合力即是f，是阻力，所以根据牛顿第二定律可以得到：-C/(v^2)=ma，也就是加速度为：a=-C/（mv^2）;
我们就可以知道，对于速度由v变化到v+dv这个极短的时间可以当成是匀减速的运动，有：v+dv=v-Cdt/(mv^2)

也就是有速度变化率：dv=-Cdt/（mv^2），将v整理到左边可以得到：v^2dv=(-C/m)dt

我们就可以对两边分别进行定积分，时间从0到t时，速度从v0到v，可以得到：
v^3=(v0)^3-3Ct/m,对于题目我觉得C和m应该可以当做已知的吧........

可以导出：v=立方根下[(v0)^3-3Ct/m]

(2）路程的关系实际上就是对v的方程对t积分就可以了，速度由v0到v过程中路程为s，时间就对应由0到t，可以得到：s=积分（上限为v，下限为v0）vdt=积分（上限为t，下限为0）（立方根下[(v0)^3-3Ct/m]）dt

这个积分还请您自己算一下吧........实在不好打..

整体上应该就是这个思路了..我觉得

Answer 2

阻力和速度成正比
速度是时间的函数 V(t)对时间求导=阻力f=k*v^2
可得
再用高数上的积分公式可得
同理
速度是路程对时间的倒数
加速度是路程对时间的二阶导数
列出方程也可得

Answer 3

令a=-cv2
dv/dt=-cv2
dv/cv2=dt
左边由V0到V'积分，右边从0到t积分
-1/c（1/V0-1/V')=t
V'=1/(1/V0-ct)
S=∫V’dt
积分我就不求了，O(∩_∩)O~

Answer 4

这个我也不会，我就弄不懂微积分