Question

高中数学关于圆的题

一动圆与圆x^2+y^2+6x+8=0外切，同时与圆x^2+y^2-6x-72=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

x^2+y^2+6x+8=0
(x+3)^2+y^2=1
圆心O1(-3,0),半径=1
x^2+y^2-6x-72=0
(x-3)^2+y^2=81
圆心O2(3,0),半径=9
设动圆圆心M(x,y),半径为r
MO1=r+1
MO2=9-r
即MO1+MO2=10.
即圆心M到O1,O2的距离之和是10,故轨迹是椭圆.
2a=10,a=5
c=3,c^2=a^2-b^2
则,b^2=16
即方程是:x^2/25+y^2/16=1.

Answer 2

设M(x,y) 半径为r
圆x^2+y^2+6x+8=0的圆心是（-3，0） 半径是1
圆x^2+y^2-6x-72=0的圆心是（3，0） 半径是9
则：(x+3)^2+(y-0)^2=(r+1)^2 .... (1)
(x-3)^2+(y-0)^2=(9-r)^2 .... (2)
(1)-(2)得到：12x=20r-80 即 r=3x/5 +4 .... (3)
把(3)代入(1)或者（2）中化简即可：

Answer 3

C：（x+3）^2+y^2=1,
N: (x-3)^2+y^2=9，
得c=3；
M圆圆心到C，N圆心距离差为3-1=2，
故2a=2 =>a=1；
所以轨迹为双曲线左支：
x^2-y^2/8=1 (x<0) #