Question

高中数学概率题，急！

已知在4支不同编号的枪中有3支已经校正过，1支未校正。某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为4/5；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为1/5。假定每次射击是否击中目标相互间没有影响。
（1）若该射手用这3支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；
（2）若该射手用这4支枪各射击一次，设目标被击中的次数为￡，求随机变量￡的分布列和数学期望E￡

Answer 1

(1)射中1次，p=C(1,3)*(4/5)*(1/5)*(1/5)=3*(4/125)

=12/125
射中3次，p=C(3,3）*(4/5)*(4/5)*(4/5)=64/125
p=12/125+64/125=76/125
(2)易算出用三只枪射中0次概率为，1/125
射中2次概率为，1-1/125-76/125=48/125

所以用4枪射中0次概率为，4/5*1/125=4/625
用4枪射中1次概率为，1/125*1/5+12/125*4/5=49/625
用4枪射中2次概率为，48/125*4/5+12/125*1/5=204/625
用4枪射中3次概率为，48/125*1/5+64/125*4/5=304/625
用4枪射中4次概率为，1/5*64/125=64/625

分布咧自己好球
E￡=49/625+2*204/625+3*304/625+4*64/625=13/5

Answer 2

1、若该枪手用这2支已经校正过的枪各射击一次，目标北击中的次数为偶数为事件A.设X是射中的次数
P(X=0)=1/5*1/5=1/25
P(X=2)=4/5*4/5=16/25
P(A)=P(X=0+P(X=2)=17/25
2、设该枪手用这3支枪各射击一次，目标至多被击中一次为事件B
目标至多被击中一次
P(B)=P(X=0)+P(X=1)
P(X=0)=1/5*1/5*4/5=4/125
P(X=1)=2*1/5*4/5*4/5+1/5*1/5*1/5=33/125
P(B)=P(X=0)+P(X=1)=37/125

Answer 3

假设校正过的3支枪编号为A、B、C，击中概率为4/5，未校正的为D，击中概率为1/5。那么：

（1）题目求目标被击中次数为奇数，由于A、B、C各射一次，所以目标被击中的次数有可能是0次、1次、2次、3次，其中1次和3次为奇数，所以只要算出只击中1次和3次都击中的概率相加即可。如下：

目标只被击中1次的情况有三种：
A射中，B、C不中，概率为：（4/5）X（1-4/5）X（1-4/5）=4/125
同理，A不中，B击中、C不中概率为：（1-4/5）X（4/5）X（1-4/5）=4/125
A、B不中，C击中的概率为：4/125
综上，目标只被击中1次的概率为以上三种情况相加，即4/125+4/125+4/125=12/125。

3次都击中目标的概率只有一种情况，即A、B、C均击中，概率为：（4/5）X（4/5）X（4/5）=64/125。

因此，目标被击中奇数次的概率为以上四种情况相加，即12/125+64/125=76/125，即为所求。

（2）拿四支枪各射击一次，那么可知目标被击中的次数有0次、1次、2次、3次、4次五种情况。分别计算如下：

0次：0次只有A、B、C、D均不中的情形，概率为（1-4/5）X（1-4/5）X（1-4/5）X（1-1/5）=4/625，即0次的概率为4/625。

1次：1次有A中但B、C、D不中，B中但A、C、D不中，C中但A、B、D不中，以及D中但A、B、C不中四种情形，以上四种情形概率相加就是只中1次的概率。计算如下：
A中但B、C、D不中的情形的概率为：（4/5）X（1-4/5）X（1-4/5）X（1-1/5）=16/625，同理，B中但A、C、D不中，C中但A、B、D不中的概率也各为16/625。
D中但A、B、C不中的概率为：（1-4/5）X（1-4/5）X（1-4/5）X（1/5）=1/625。
所以，只中1次的概率为（16/625）X3+1/625=49/625。

2次：2次有A、B中但C、D不中，A、C中但B、D不中，B、C中但A、D不中，A、D中但B、C不中，B、D中但A、C不中，C、D中但A、B不中六种情形，相加即为中2次的概率，其中很明显，前三种情形概率一样，后三种情形一样，各只选一种计算如下：
A、B中但C、D不中的概率为：（4/5）X（4/5）X（1-4/5）X（1-1/5）=64/625。
A、D中但B、C不中的概率为：（4/5）X（1-4/5）X（1-4/5）X（1/5）=4/625。
所以，中2次的概率为：（64/625）X3 + （4/625）X3 = 204/625。

3次：3次有A、B、C中但D不中，A、B、D中但C不中，A、C、D中但B不中，B、C、D中但A不中四种情形，相加即为中3次概率，其中后三种情形的概率一样，只选一种计算如下：
A、B、C中但D不中的概率为：（4/5）X（4/5）X（4/5）X（1-1/5）=256/625。
A、B、D中但C不中的概率为：（4/5）X（4/5）X（1-4/5）X（1/5）=16/625。
所以，中3次的概率为：256/625 + （16/625）X3 = 304/625。

4次：只有A、B、C、D全中一种情形，概率为：（4/5）X（4/5）X（4/5）X（1/5）=64/625。

列表如下：
次数 0次 1次 2次 3次 4次 合计
概率 4/625 49/625 204/625 304/625 64/625 1

此表即为分布表。

数学期望值为：各次数X对应概率的值的累加，即0X（4/625）+1X（49/625）+2X（204/625）+3X（304/625）+4X（64/625）=1625/625=2.6（次），即为所求。

原创，请酌情加分。谢谢。

Answer 4

1.4/5*4/5*4/5+1/5*1/5*4/5=68/125
2.画表自己写下吧