Question

求不定积分(sinx*cosx)/(sinx+cosx)

求不定积分(sinx*cosx)/(sinx+cosx)
想了好久啊~~
拜托大家啦~~
答好加分~~
答案是（1/2）*(sinx-cosx)+(1/2根号2)*ln(1+根号2*cosx)/(1+根号2*sinx)+C
==~一楼那个匿名的大师。。恕我愚钝。。不理解通过那个如何求出我这题的答案

Answer 1

解：
原式=∫[(sinx+cosx)^2-1]/2(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫[(sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)]dx
=(1/2)∫(sinx+cosx)dx-(1/2)∫1/(sinx+cosx)dx
由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π/4)…………解释：π为圆周率，即3.14159……所以：
=(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c
由于方法的不同，答案也会不一样，您可以验证一下我的方法，如果和您的结果一致，给点辛苦分吧，呵呵！

Answer 2

参考另一题目:

∫sinx/(sinx+cosx)dx

设sinx/(sinx+cosx)=[a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)′]/(sinx+cosx)
则sinx=(a-b)sinx+(a+b)cosx
所以a-b=1 a+b=0
所以a=1/2 b=-1/2
所以∫sinx/(sinx+cosx)dx
=∫[a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)′]/(sinx+cosx)dx
=∫adx+∫b/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ax+bln|sinx+cosx|+C
=x/2-(1/2)*ln|sinx+cosx|+C

Answer 3

没仔细算，关键思想就是换元法

Answer 4

你别看他上半部分就行了，那个和这题关系不大，不过这个组合积分的方法还是值得学的，还有就是这题百度知道上早有人问过，有可能会有人复制粘贴了来回答你，还不如自己去搜搜看看，就算找不到也可以看看别人问的题，还有就是积分就得多做题，做多了就有感觉了