Question

已知（x+y)²=25，（x-y）²=9，求xy与x²+y²的值

Answer 1

(x+y)^2-(x-y)^2=25-9
(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=16
4xy=16
xy=4

(x+y)^2+(x-y)^2=25+9
(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)=34
2(x^2+y^2)=34
x^2+y^2=17

Answer 2

（x+y)²=25，（x-y）²=9，
（x+y)²+(x-y）²=25+9
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=34
2x²+2y²=34
x²+y²=17

（x+y)²-(x²+y²)=25-17
x²+2xy+y²-x²-y²=8
2xy=8
xy=4

Answer 3

将两个已知等式展开即得：
x^2+2xy+y^2=25
x^2-2xy+y^2=9

两式相减得：4xy=16，所以xy=4
代入第一个等式得：x^2+8+y^2=25，所以x²+y²=17

Answer 4

(x+y)^2+(x-y)^2
=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)
=2(x^2+y^2)
所以，
x^2+y^2=(25+9)/2=17

Answer 5

（x+y)²=25 得 x^2+y^2+2xy=25 (1) 【x^2表示x的平方】
（x-y）²=9 得 x^2+y^2-2xy=9 (2)
(1)+(2)得 2（ x^2+y^2）=34 所以x²+y²=17
代入（1）得 2xy=8 所以 xy=4

Answer 6

（X+Y）2=X2+2XY+Y2=25 （X-Y）2=X2-2XY+Y2=9 2个方程相加=2X2+2Y2=34 所以X2+Y2=17