Question

求y=(x^2-x)/(x^2-x+1)的值域

要有过程

Answer 1

y=(x^2-x)/(x^2-x+1)

首先，我们知道，x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
即这个分式的分母恒不为0，那么x是可以取到任意实数的。、

将等式整理为关于x的方程：
x^2-x=yx^2-yx+y
即：(y-1)x^2-(y-1)x+y=0
当y＝1时，得1＝0，舍去这种情况。
当y不等1时，则为二次方程。由于x为实数，所以判别式不小0
即：（y-1）^2－4y(y-1)≥0
(y-1)(3y+1)≤0
所以－1/3≤y<1，此即y的取值范围。

Answer 2

y=(x^2-x)/(x^2-x+1)
=1-1/(x^2-x+1)

x^2-x+1=[(x-1/2)^2+3/4]≥3/4
-1/(x^2-x+1)的取值范围为：[-4/3,0)
1-1/(x^2-x+1)的取值范围为：[-1/3,1)
y=(x^2-x)/(x^2-x+1)的值域:[-1/3,1)

Answer 3

x不等于1/2，x属于一切实数

Answer 4

一切实数R