Question

如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线

如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线，求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF）
①如图二，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（出B、C外）的任意一个点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如不成立，请说明理由。
②如图三，点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如不成立，请说明理由

速度！！！！急急急啊。9点前给答案没追分啊
图看得清了吧

Answer 1

都是成立的。
因为无论哪种情况都有角AEF=角ACF=90度，所以A,E,C,F四点共圆

所以角EAF=角FCG=45度=角ACB=角AFE，
等角对等弧对等边，所以AE=EF始终成立