Question

高中数学向量概念问题

1 空间中所有的单位向量移到同一个起点 则他们的中点构成一个圆 这是错的 但是我不知道错在哪儿
2下列哪些是正确的
A 若 a b c共面 则存在实数X Y 使 a=Xb+Yc
B若 a b c不共面 则不存在实数X Y 使 a=Xb+Yc
C 若 a b c共面 b c不共线 则存在实数 X Y 使 a=Xb+Yc
D若a=Xb+Yc 则a b c 共面 以上 a b c 都是向量
需要解释 还有第二题 可能不只一个答案

Answer 1

1,像大家说的,应该是个球面
2,我想说下思路
a,首先一个概念是,如果一个实数n乘以一个向量,等于这个向量的模变化n倍.
如果n是负值,则向量的方向反折180度,正值的情况就是不变方向.
b,两个向量,如果同面,则相加出来的向量也是同面的.

A,如果b,c共线的话,就是方向相同或者正好相反就不成立了.可以参考物理上力的合成.两个水平上的力可能产生竖直方向上的合力.虽然都在一个垂直面.
B,如果a于b,c中的一个共面,并且与其共线,就有可能等式成立
比如 (1,1,0)=0*(1,1,1)+(-1)*(-1,-1,0),所以也不成立
C,把A中的不可能成立的情况去掉了,所以是正确的
D,参照B,如果X,Y有一个为0,另一个向量于a共线,等式成立但是三个向量不共面

综合,只有C正确

这种概念题考的知识点很模糊,有的时候考生不知道要从何处着手.所以没有什么提高学生数学能力的意义.语言上理解反而比数学上的理解更显的重要.

Answer 2

1：是球吧？
2：C
仅供参考，忘得差不多了
可以举反例证明，用排除法做题：
A，缺少C中bc不共线的条件，命题不一定成立
B，若ac共面反向，当Y=0时，命题成立，则说明B错
C是定理
D，理由依然可以用B项的理由。

Answer 3

1.错
应该构成一个球面
2.
A不对，因为当b,c共线时，若a与b,c不共线，则无法表示成a=Xb+Yc
B对
C对
D对

Answer 4

1是球
2都对吧..这是平面向量基本定理啊~