Question

数学题 急 急 急明天就要交作业了！！！

有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来的及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）某工程现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要 几天完成？
（3）已知每名师傅每天的工资是85元，每名徒弟每天的工资是65元，现要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇佣人员，才合算呢？

Answer 1

(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为X。
(8X-40)/3-9X/5=30 (注：这是据已知条件“每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面”，每名师傅一天刷的面积-每名徒弟一天刷的面积=30㎡)
解得X=50
每名师傅一天刷的面积为(8X-40)/3=120(㎡）,每名徒弟一天刷的面积为9X/5=90(㎡）

（2）由（1），共需粉刷面积50*36=1800(㎡）
1名师傅带2名徒弟去，需要1800/(120+90*2)=6天完成

（3）这是一个线性规划问题
设需要x名师傅，y名徒弟。
则需要满足以下三个约束条件:
1\ 0<=x<=3 （师傅至多为3人，且为整数）
2\ 0<=y<=5 （徒弟至多为5人，且为整数）
3\ （120x+90y）*3>=1800 （师傅徒弟3天的总粉刷面积大于等于36间房的面积）
求线性目标函数Z=85x+65y的最小值
画图解得x=2 y=4
即师傅配2人，徒弟4人
最小的日工资为Z=85*2+65*4=430（元）