拉格朗日中值定理的证明题
设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导，求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]问题的题设搞错了，应该是设f(x)在[a,b...
设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导，求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]
问题的题设搞错了，应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导，求证:存在ξ属于(a,b),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ] 展开
问题的题设搞错了，应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导，求证:存在ξ属于(a,b),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ] 展开
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设F(x)=(x-b)*f(x)
因为f(x)在[a,b]上可导，所以F(x)在[a,b]上亦可导
则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x)
F(a)=(a-b)*f(a)
F(b)=0
对F(x)在[a,b]上运用拉格朗日定理：
存在ξ∈[a,b]，使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)
代入F(a),F(b)的值：
F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)
根据前面求出的F'(x)的表达式，代入ξ，可得出：
F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)
化简即可得到要求证的式子：f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
即，存在ξ∈[a,b]，使得
f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
因为f(x)在[a,b]上可导，所以F(x)在[a,b]上亦可导
则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x)
F(a)=(a-b)*f(a)
F(b)=0
对F(x)在[a,b]上运用拉格朗日定理：
存在ξ∈[a,b]，使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)
代入F(a),F(b)的值：
F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)
根据前面求出的F'(x)的表达式，代入ξ，可得出：
F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)
化简即可得到要求证的式子：f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
即，存在ξ∈[a,b]，使得
f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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