Question

高等数学三重积分计算

已知积∫∫∫（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中x^2+y^2+z^2<=1.

Answer 1

很简单，
方法一、可以利用堆成性计算：被积函数非负，但是积分区域是一个球心在原点的球，关于任意一个坐标面对称，所以积分为0.
方法二、硬积，采用球坐标系计算，被积函数=x^2+y^2+z^2=r，积分：
∫dφ∫dθ∫r*(r^2*sinφ)dr,积分上下限分别为:(-π,π)、(0,2π)、(0,1)。很容易便算得最终结果为0。其中要注意体积微元dxdydz换算到球坐标系下变成r^2*sinφdφdθdr。

Answer 2

其实这个积分很简单的，相当于求解一个立方体的体积，所以呢这个积分就是1