已知函数y=ax-1/立方根(ax2+4ax+3)的定义域为R，求实数a的取值范围
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由函数方程：y=ax-1/（ax²+4ax+3）
可知函数定义域为 x满足 ax²+4ax+3≠0
当a=0，ax²+4ax+3=3 恒成立
当a≠0，要使定义域为R，则函数f(x)=ax²+4ax+3图像与x轴无交点
f(x)=ax²+4ax+3=a(x²+4x+3/a)=a[(x+2)²+3/a-4]=a[(x+2)²+(3-4a)/a]
只需考虑(x+2)²+(3-4a)/a与x轴无交点，那么要求(3-4a)/a>0 即△＜0。
可知函数定义域为 x满足 ax²+4ax+3≠0
当a=0，ax²+4ax+3=3 恒成立
当a≠0，要使定义域为R，则函数f(x)=ax²+4ax+3图像与x轴无交点
f(x)=ax²+4ax+3=a(x²+4x+3/a)=a[(x+2)²+3/a-4]=a[(x+2)²+(3-4a)/a]
只需考虑(x+2)²+(3-4a)/a与x轴无交点，那么要求(3-4a)/a>0 即△＜0。
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ax2+4ax+3
delta=16a^2-12a=4a(4a-3)<0
0<a<3/4
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0<a<3/4
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