Question

简单的高一数学题，在线等，很急

设函数f(x)对任意X,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且X大于零时，f(x)小于零，f(1)=-2
1、求f(o),并证明f(x)是奇函数
2、请写出一个符合条件的函数
3、指出f(x)在R上的单调性，无需证明，并求当x≥-3，≤3时，f(X) 的最大值和最小值

Answer 1

1）
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0

f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数

2)
f(x)=-2x

3)
f(x)在R上的单调减
f(-3)=f(-2-1)=f(-2)+f(-1)=f(-1-1)+f(-1)=3f(-1)=-3f(1)=6
f(3)=-f(-3)=-6
-3≤x≤3时，f(X) 的最大值=f(-3)=6
最小值 =f(3)=-6

Answer 2

1.f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
所以,f(0)=0
由此,f(x+(-x))=f(0)
=>f(x)+f(-x)=0
=>-f(x)=f(-x),由于f(x)定义在R上，可知f(x)是奇函数

2.f(x)=-2x满足条件

3.在R上单调递减
当x>=-3时，最大值为f(-3)=-f(3)=-3f(1)=6
当x<=3时，最小值为f(3)=3f(1)=-6

Answer 3

1. f(1+0)=f(1)+f(0),

f(o)=0

f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(o)=0
所以 f(x)是奇函数
2.f(x)=x
3.画出图形把，f(x)在R上的单调递增
当x>=-3时，最大值为f(-3)=-f(3)=-3f(1)=6
当x<=3时，最小值为f(3)=3f(1)=-6

Answer 4

1.令x=y=0,f(0)=2f(0),f(0)=0
令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是奇函数
2.f(x)=-2x
3.f(x)减函数，f(-1)=2，所以f(2)=-4，f(-2)=4,f(-3)=6，f(3)=-6
所以f(X) 的最大值是6，最小值是-6

Answer 5

解：（1）因为f(1)=f(0+1)=f（0）+f（1）
所以f(0)=0
（2）y=-2x
(3)单调递减
因为函数单调递减,x≥-3，≤3
所以最小值为f(3)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
最大值为f(-3)=-f(3)=6

很高兴为你解答，可能在部分问题的解释上不很清楚，若有不懂的可以再询问，希望能采纳··~~

Answer 6

（1）
当X=0 Y=0时
F(0+0)=F(0)+F(0)
所以F(0)=2F(0)
所以F(0)=0
当Y=-X时
F(X+Y)=F(X)+F(Y)
即F(0)=F(X)+F(-X)
所以0=F(X)+F(-X)
即-F(X)=F(-X)
所以函数为奇函数
（2）
f(x)=-2x
(3)
f(x)在R上的单调减
f(-3)=f(-2-1)=f(-2)+f(-1)=f(-1-1)+f(-1)=3f(-1)=-3f(1)=6
f(3)=-f(-3)=-6
-3≤x≤3时，f(X) 的最大值=f(-3)=6
最小值 =f(3)=-6