Question

一道数学高考题，求最值题

若a,b,c >0, 且(a^2)+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是多少?
要过程。

Answer 1

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Answer 2

因为(a^2)+2ab+2ac+4bc=(a+2b)(a+2c)<=(a+2b+a+2c)^2/4
所以（2a+2b+2c）^2/4>=12
所以 (2a+2b+2c)>=4倍根号3
所以 (a+b+c)>=2倍根号3
即a+b+c的最小值为2倍根号3
（这道题是重庆的高考题吧）

Answer 3

因为a+b+c的平方=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a^2)+2ab+2ac+4bc +b^2+c^2-2bc
=12+b^2+c^2-2bc=12+(b-c)^2
所以（a+b+c）^2最小值为12因为a，b，c都大于0所以a+b+c的最小值为2倍根号3

Answer 4

同楼上