Question

在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC的垂线,垂足分别为F和E,过C点

在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC的垂线,垂足分别为F和E,过C点作AB的垂线，垂足为G,证明：CG=DE+DF

Answer 1

过D作DP⊥CG交CG于P，
四边形DPGF是矩形，∴DF=PG，（1）
由AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由∠ABC+∠DCP=90°,
及∠ACB+∠CDE=90°，
∴∠DCP=∠CDE，
CD是公共边，
∴△DCP≌△CDE，（A，A，S）
∴DE=PC，（2）
（1）+（2）
得：DF+DE=PG+PC=CG。
证毕。

Answer 2

连AD把三角形ABC分成ABD和ACD，大三角形的面积等于这两个小三角形面积的和，以AB、AC为底计算面积，即得出答案。

Answer 3

你二啊