Question

初等数学问题

问题一：2[(x^3)-1]×3x^2=0，求x？
问题二：提供下一元二次函数的求x公式？
问题三：2+（2/x^3）=0，求x？
问题四：3/2(根号立方下x^2)，求导数？
麻烦提供详细的解题过程，不要只告诉我答案，答案我有不需要~

Answer 1

问题一：2[(x³)-1]×3x²=0，求x？
【解答】
x₁= x₂= x₃= 1 (这是实数范围内的解)；
x₄= x5 = 0

x³ = 1 = e^(2kπi) (k=0,±1,±2,±3,...)
x = e^(⅔kπi)
虚数范围内的解是：
x₁= 1 [k=0]
x₂= ½ ± i(√3)/2 [k=±1]
x₃= -½ ± i(√3)/2 [k=±2]

问题二：提供下一元二次函数的求x公式？
【解答】
y = ax² + bx + c
ax² + bx + c - y = 0
x = [-b ± √(b²-4ac+4ay)]/2b

问题三：2+（2/x³）=0，求x？
【解答】
2/x³ = -2
x³ = -1
x₁= x₂= x₃= -1 (这是实数范围内的解)；

x³ = -1 = e^[(2k+1)πi] (k=0,±1,±2,±3,...)
x = e^[⅓(2k+1)πi]

虚数范围内的解是：
x₁= ½ + i(√3)/2 [k=0]
x₂= -1 [k=1]
x₃= ½ - i(√3)/2 [k=-1]
x₄= -½ - i(√3)/2 [k=2]
x5 = x₂= -1 [k=-2]
x6 = x₁= ½ + i(√3)/2 [k=3]
x7 = -½ + i(√3)/2 [k=-3]
综合得解集：
-1，
±½ ± i(√3)/2

问题四：3/2(根号立方下x^2)，求导数？
【解答】
y = (3/2)x^(2/3)
dy/dx = (3/2)×(2/3)x^(-1/3) = 1/x^(⅓)