判定级数 ∑x^n/n^n的收敛区间 ∑上面是∞,下面是x=1
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利用比值判别法得 L=lim An/An+1 = lim n^2/(n+1)^2 = 1 ，由此得出此幂级数的收敛半径 R=1/L=1 。现在考察级数在 |x|=1 时的敛散情况：当 |x|=1 时
∑|x^n|/n^2=∑1/n^2 是收敛的（注：此时级数为 p=2 的p级数）。综上可知该级数的收敛区间为 [-1,1]
∑|x^n|/n^2=∑1/n^2 是收敛的（注：此时级数为 p=2 的p级数）。综上可知该级数的收敛区间为 [-1,1]
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2025-07-02 广告
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