Question

高数的几个运算题，不会啊，帮下！

1。函数ln（2-x）+根号x-1的定义域为--------
2。y=sinx的平方由基本初等函数------和-------组成
3。limx趋向0 sin3x除x
4。limx趋向无穷大x分之一sinx
5。limx趋向正无穷大（1-x分之一）x的平方
6。已知成本函数为c（q）的平方-4q+10， 则最小成本为
7.求由曲线y=x的平方和直线y=1所围成的平面面积
8设某产品的边际成本是产量q的函数：c’（q）=20+2q（万元/吨），边际收入也是产量q的函数：r’（q)=80-q（万元/吨），

求利润最大时产量qmax；

求利润最大时产量qmax基础上在多生产10吨，利润减少多少万元 要过程啊！
后天之前回答对的我另外加50分！

Answer 1

1。函数ln（2-x）+根号x-1的定义域为
解:对数函数要求lna(a>0)所以2-x>0,√x-1要求x-1>=0
所以解得x<2，x>=1 定义域为[1,2)

2。y=sinx的平方由基本初等函数y=sinu和u=x^2组成

3。limx趋向0 sin3x除x
解:lim（x->0)sin3x/x=3(sin3x/3x)(利用等价无穷小sinx～x)=3(x/x)=3

4。limx趋向无穷大x分之一sinx
解:lim(x->∞)sinx/x 由于sinx在x->∞时在-1和1之间振荡，|sinx|<=1
sinx在x->∞时是有界函数，当x->∞时，lim1/x=0(为无穷小)
有界函数乘以无穷小为无穷小
所以limx(x->∞)sinx/x=0

5。limx趋向正无穷大（1-x分之一）x的平方
解:lim(x->∞)x^2/(1-x)(“∞/∞”型，用罗必塔法则，对分子分母分别求导)
=lim(x->∞)2x/(0-1)=2x/-1=-∞

6。已知成本函数为c（q）的平方-4q+10， 则最小成本为
解:(这里题目是不是漏了个等于号)
c=q^2-4q+10
c'=2q-4 令c'=0 得驻点q=2
c''=2>0(取得极小值) 由于驻点q=2是唯一的极值点，所以在这点取得最小值
所以当q=2时取得最小值c(min)=2^2-4*2+10=6

7.求由曲线y=x的平方和直线y=1所围成的平面面积
解:y=x^2和y=1的交点为(-1,1)和(1,1)
S=∫(下限-1->上限1)(1-x^2)dx
=[x-(1/3)x^3]|(-1->1)
=1-1/3-(-1)+1/3(-1)^3
=4/3

8设某产品的边际成本是产量q的函数：c’（q）=20+2q（万元/吨），边际收入也是产量q的函数：r’（q)=80-q（万元/吨），
(1)求利润最大时产量qmax；
(2)求利润最大时产量qmax基础上在多生产10吨，利润减少多少万元
解:
(1)当边际产量=边际收入时利润最大，即
当c'（q）=r'(q)
20+2q=80-q，解得q=20
所以当q=20时，利润产量最大，即qmax=20

(2)
利润=收入-产量，
q(q)=r(q)-c(q)
=∫[r'(q)-c'（q）]dq
=∫(60-3q)dq
=60q-(3/2)q^2(当qmax=20时)
=60*20-(3/2)20^2
=600
在qmax基础上再多生产10吨，即q1=20+10=30
此时利润q(q1)=60q1-(3/2)q1^2=60*30-(3/2)*30^2=450
q(q)-q(q1)=600-450=150
所以在qmax基础上在多生产10吨，利润减少150万元

Answer 2

1. 2-x>0,x-1>=0 ==> 1<=x<2
2.幂函数 y =x^a（其中a 为实常数） 正弦函数 y =sin(x)
3.3x-->0,sin3x……3x,原式=3
4.sinx有界，1/X趋于0，0乘以有界的数=0
5.无穷大除以无穷大型，洛必达法则分子分母求导，LIMX->无穷大（-2X/1）=-无穷大
6.对成本函数求导，另倒数=0可以得到相应的极值点上的Q，带入、
7.求（1-X^2）在X属于（-1，1）上的定积分，=(X-1/3X^3)|上1，下-1，=>=4/3
8.边际收入指增加或减少一个单位的销售量所引起销售收入总额的变动数。所以边际成本就是每多生产一单位产品所增加的成本,边际收入就是每多销售一单位产品所增加的收入。
比如卖10t,单价是40元, ，每多一t成本加2万元, 则1t时22万元，第100t成本220万元
容易看20+2q<=80-q的时候都是不亏本
出前19t单价都高于成本, 盈利
第20t成本等于价格, 不亏不赚
之后再造都是赔本
所以当边际成本等于边际收入时, 企业利润最大
及qmax=20t
20吨后都是亏本的，另Aq=C'(Q)-R'(Q)=3q-60
多生产10吨利润减少量=N*(A21+A30)/2=165

Answer 3

馌
本人就会第二题
由 y=sinu 和 u=x^2 组成

不过说实话
咱们连这些题都不会
实在有点那个了
---------------高手says
共勉！