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根据题意设双曲线方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
离心率e=（√5）/2 =c/a ,得： c=（√5)a/2
点P(0,5)到双曲线上的点的最近距离是2,即点P(0,5)到双曲线的一个顶点的距离是2,得a=3
则c=(3√5)/2
b^2=c^2 - a^2 =9/4
双曲线方程：(y^2/9)-(4x^2/9)=1
离心率e=（√5）/2 =c/a ,得： c=（√5)a/2
点P(0,5)到双曲线上的点的最近距离是2,即点P(0,5)到双曲线的一个顶点的距离是2,得a=3
则c=(3√5)/2
b^2=c^2 - a^2 =9/4
双曲线方程：(y^2/9)-(4x^2/9)=1
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