Question

在RT三角型ABC中,角A=90度,AB=AC,BC=4根号下2,点D是bc的重点,点e是ab边上的一。看问题

在RT三角型ABC中,角A=90度,AB=AC,BC=4根号下2,点D是bc的重点,点e是ab边上的一个动点（不与A，B重合）df垂直于de交AC与f，设AE为X，AF为Y
1。求DE=DF
2.求Y关于X的函数关系式，并写出定义域
3.求X为和值时，EF平行BC

Answer 1

1,证明ΔAED≌ΔCFD即可。
证：连接AD，D为BC的中点，由等腰RT三角形的性质有AD＝DC，AD⊥BC，∠DAE＝45度。
∵DF⊥DE，AD⊥BC
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠FDC＝90度
∴∠ADE＝∠CDF
在ΔADE和ΔCDF中
∠DAE＝∠DCF＝45度
AD＝CD
∠ADE＝∠CDF
所以ΔAED≌ΔCFD
∴DE＝DF

2,∵ΔAED≌ΔCFD
∴AE＝CF＝X
∴AC＝X+Y＝4（求这个就省了吧）
Y＝4-X，X∈（0,4）

3,X＝2时，EF‖BC
从角度方面证明
设EF‖BC
则∠AEF＝∠ABC＝45度
∴ΔAEF为等腰直角三角形，∴X＝Y＝4/2＝2.

强烈建议楼主挂这种题时给点悬赏分！！！！！！