Question

数学立体几何问题，高手进，在线等！急~~！！

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点，且CE=四分之一CC1， 求证A1C 平面BDE
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB2=2,E是棱CC1上的点，且CE=四分之一CC1， 求证A1C垂直 平面BDE

Answer 1

解答：连AC，B1C

∵BD⊥AC（正方形）

∴BD⊥A1C（三垂线定理）

∵RT△B1BC与RT△BCE中

对应边B1B=2，BC=1；BC=1，CE=2/4=1/2

∴RT△B1BC∽ RT△BCE

则∠BB1C=∠CBE

而∠CBE+∠BCB1=∠BB1C +∠BCB1=直角

∴ BE⊥B1C

∴BE⊥A1C（三垂线定理）

∴A1C⊥平面BDE（线面垂直判定定理）

Answer 2

连接B1C，交BE于F，连接AC
因为CE=CC1/4，易求得CE=2/4=1/2
在Rt△B1BC中，tan∠BB1C=BC/B1B=1/2
在Rt△BEC中，tan∠EBC=EC/BC=(1/2)/1=1/2
于是在Rt△B1BC和Rt△BEC中，有一对儿角∠B1BC=∠BCE=90°，且它们的两边分别成比例：EC/BC=BC/B1B，于是△B1BC∽△BEC，有∠BB1C=∠EBC
于是，在△B1BC和△BFC中，除了以上这对儿相等的角，∠B1CB还是公共角，故可轻易得出两个三角形另外的一对儿角相等，即∠BFC=∠B1BC=90°，故有BE⊥B1C
易在长方体中，找出A1B1⊥面BCC1B1,有A1B1⊥BE,结合EB⊥B1C，可得出BE⊥面A1B1C，所以BE⊥A1C
因为AB=BC，可轻易判断ABCD为正方形，于是有两条对角线AC⊥BD，而面ABCD中的任一条直线都是垂直于AA1的，所以有BD⊥AA1，所以BD⊥面AA1B1B，BD⊥A1C
结合BE⊥A1C，可得出A1C⊥面BDE的结论

Answer 3

你再怎么急也要把把题目认真写对吧！

Answer 4

把课本上教你的那些理论都写出来，就会证明了，放松心情很简单的，关键不要着急。自己就会顿悟的！！！