Question

复合函数导数求导

1. y=e的1/x次方乘以sinx 2. y=sin(lnx)+sinxlnx

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

求导的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）
7 loga(x)'=(1/x)loga(e)
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]）
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱！

Answer 3

第一个：1/x的平方的负数乘以e的1/x次方加上e的1/x次方乘以cosx
第二个：cos(lnx)/x+sinx/x+cosxlnx

Answer 4

第一个：1/x的平方的负数乘以e的1/x次方加上e的1/x次方乘以cosx
第二个：cos(lnx)/x+sinx/x+cosxlnx

Answer 5

1.y'=e的1/x次方乘以(cosx-sinx乘以x的-2次方)

2.y'=cos(lnx)乘以1/x+cosxlnx+1/x乘以sinx