Question

高一数学必修四的两道题(三角函数)

一 函数y=2sin2xcos2x是
A 周期为π/2的奇函数 B 周期为π/2的偶函数
C 周期为π的奇函数 D 周期为π的偶函数

我知道选A,也能判断他是奇函数,但无法判断周期的大小。y=2这个2对周期没有影响,sin2x周期是π,cos2x周期也是π,难道这两个相乘周期就减半了么?
求解释(或详细过程)

二 函数y=2sin(π/3-x)-cos(π/6+x)的最小值是
A -3 B -2
C -1 D -√5
完全不会算,求过程

Answer 1

2sin2xcos2x=sin4x A 周期T=2π/w

y=2sin(π/3-x)-cos(π/6+x)
=2sin[π/2-(π/6+x)]-cos(π/6+x)
=2cos(π/6+x)-cos(π/6+x)
=cos(π/6+x) 最小值-1 ,C

Answer 2

第一题是奇函数 周期是π/2
2sin2xcos2x=sin4x
正弦函数是奇函数 周期是2π/ω 也就是π/2

第二题
用那个公式
A·sin(ωt+θ)+ B·cos(ωt+φ)
=√(A^2 +B^2+2ABcos(θ-φ))*sin(.......)
可以知道A是2 B是1 2ABcos(θ-φ)是-4
那么最大值最小值就是1和-1 选C

Answer 3

1.根据倍角公式2sin2xcos2x=4sin4x，即A
2.打开，y=根号三cosx-sinx-二分之根号三cosx
+1/2sinx=二分之根号三cosx-1/2sinx=
sin(π/3-x)选C

Answer 4

一
解 这个题的 2sin2xcos2x=2sin4x y=2sin4x y=sinx为奇函数 周期为 2π/w 这个w为x的系数 也就是4 所以周期是π/2
选A
二
y=2(sinπ/3cosx-cosπ/3sinx)-(sinπ/6sinx-cosπ/6cosx)
=sin（π/3+x)
最大值1 最小值-1
选C
加分哦 LZ