Question

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第一章 函数、极限与连续
上交作业 1．求下列数列极限：
（1） ; （2）
2． 求 ， 当 时的左右极限，并说明它们在 时的极限是否存在.
3．已知 ，讨论 .
4．计算下列极限:
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） .
5．求下列极限：
（1） （2）
6．计算下列极限：
（1） ; （2） ; （3） ; （4） .
7．当 时， 与 相比，哪一个是高阶无穷小？
8．当 时，无穷小 与（1） ，（2） 是否同阶，是否等价？
9．利用等价无穷小的性质，求下列极限.
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6） ;
（7） .
10．设 ，讨论在 处的连续性．
11．函数 ，在 ， ， 处是否连续？并作出函数的图像．
第二章 导数与微分
上交作业 1．将一个物体垂直上抛，设经过时间 后，物体上升的高度为 ，求物体在时刻 秒时的瞬时速度.
2．求等边双曲线 在点 处的切线斜率，并写出在该点处的切线和法线方程.
3．设 ，讨论 ， 取何值时， 在 处可导.
4．求下列函数的导数
（1） （2） ； （3） ；
（4） （5） （6）
5．求由下列参数方程所确定的函数的导数.
，求 ;
6．求下列函数的二阶导数.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
（5） ; （6） .
7．验证函数 满足关系式 .
8．求下列函数的微分：
（1） （2）

第三章 中值定理与导数的应用
上交作业 1．填空题.
（1）函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理，则 _______.
（2）函数 在区间 上是否满足罗尔定理条件，有无定理中的数值 _______.（有则写出其值）
（3）设 ，则方程 有________个根，它们分别在区间__________上.
（4）在 上，函数 满足拉格朗日中值定理,则 _______.
2．用洛必达法则求下列极限.
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
3．讨论函数 在 处的连续性.
4． 讨论函数 的单调性.
5．确定下列函数的单调区间:
（1） ; （2） ;
6．求函数 的极值.
7．判定函数 有无极值.
8．判定曲线 的凹凸性.
9．做出函数 的图形.

第四章 不定积分
上交作业 1．若 ，求 .
2．设 的原函数为 ，求 .
3．求不定积分 .
4．求下列不定积分
（1） （2） （3）
（4） (1) （5） ; (6) .

第五章 定积分及其应用
上交作业 1．证明下列不等式 .
2．函数 由方程 + =0确定，求 .
3．设 连续，且 ，求 .
4．求下列定积分
（1） . （2） .
5．求下列定积分
（1） （2）
6． 求曲线 与 所围图形的面积.
7．求抛物线 与左半圆 以及直线 所围成的面积.
第六章常微分方程
上交作业 1．验证下列函数是右侧相应微分方程的解或通解．
：
2．求下列初值问题的解
（这里 是一个连续函数）．
3．求出 曲线族 所满足的微分方程.
4．求可分离变量方程 的通解.
5．求下列方程满足给定初始条件的解：

6．解方程
7．求方程 的解
8．求解方程
9．
10．已知齐次微分方程的基本解组 求下列方程对应的非齐次线性微分方程的通解：

11．求 对应的微分方程．
12.求解下列常系数线性微分方程：
（1） + - = ； （2） - + = ；

Answer 1

你好，我是你校教务科蒋主任。请独立完成作业并及时上交，如有抄袭情况将上报学校处理。

Answer 2

我是你儿子们的爷爷，作业要自己做，听话啊~