Question

数学绝对值问题,要过程.

若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,求a的取值范围

Answer 1

对于这道题，我们可以分步骤来求解：
首先，我们可以看到|x-4|和|3-x|等于0的点分别是x=4和x=3，于是3，4就是这道题的分界点。
（1）当x<=3时，原式=4-x+3-x=7-2x
因此上式>=1
(2) 当3<x<4时，原式=4-x+x-3=7
(3) 当x>=4时，原始=x-4+x-3=2x-7
因此上式>=1
综上所得，在整个有理数范围内，|x-4|+|3-x|的最小值是1，因此a只要取小于1即可，当a=1时，不等式|x-4|+|3-x|<1也是空集，所以a的取值范围是（负无穷，1]

完毕！