Question

高一数学题 急！！！

已知函数y=loga(ax²+2x+1)，（1）求此函数定义域 （2）若定义域为R，求a的范围（3）若值域为R，求a的范围

Answer 1

(1)因为a是底数,所以a>0且a≠1
真数大于0,所以得到ax²+2x+1>0
求出方程的2个根是1+根号1-a和1-根号1-a
因为a>0,所以1-√1-a<x<1+√1-a
所以定义域为(1-√1-a,1+√1-a)
(2)如果D为R,即ax²+2x+1>0恒成立,
所以y=ax²+2x+1的图象恒在x轴上方
a>0
△<0
得到a>1
(3)值域为R,那么定义域为R,同(2)

Answer 2

对数函数y=loga(x)的定义域为x取所有正实数R+时，函数y的范围是R
此函数的值域是R，则它的真数ax^2+2x+1也必须取得所有正实数R+
显然a=0时真数2x+1是能够取得R+的
在a<>9时，真数ax^2+2x+1=a(x+1/a)^2+1-1/a要取得所有正实数R+，必须有
a>0并且1-1/a=<0---a=<1
所以0<a=<1
综合两种情况，有0=<a=<1.

Answer 3

（1）ax2+2x+1>0
由函数定义知 a>0
讨论： 若△ <0则X取任意值均可
若△=0则a=1不可
若△>0则X>-1+根号（4-4a）/2或X<-1-根号(4-4a)/2

（2）因为定义域为R所以任意X取到的都有意义
即为（1）讨论过的A>0，△<0的情况，所以4-4a<0即a>1

(3)若值域为R则表明ax2+2x+1在（0，正无穷）上可以取任何值
（注意将此题与2区分开。此题中并非任意X都有意义）
所以因为a>0 △>0 即4-4a>0
所以0<a<1

Answer 4

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