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学过导数没?如果学过就这样
y’=((x^2+8)-2x(x+1))/(x^2+8)^2
取y'=0可得
x=2或者-4
x=2时,y=1/4
x=-4时,y=-1/8
所以当x=2时,y最大,为1/4
y’=((x^2+8)-2x(x+1))/(x^2+8)^2
取y'=0可得
x=2或者-4
x=2时,y=1/4
x=-4时,y=-1/8
所以当x=2时,y最大,为1/4
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令 t=x+1 ,显然t要大于0 于是 y=t/(t^2-2t+9)=1/(t-2+9/t)
要求y的最大值 就是求 t+9/t 的最小值
而t+9/t>=6 (因为a^2+b^2>=(a+b)^2) 所以 y最大为 1/(6-2)=1/4
要求y的最大值 就是求 t+9/t 的最小值
而t+9/t>=6 (因为a^2+b^2>=(a+b)^2) 所以 y最大为 1/(6-2)=1/4
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换元,令x+1=t,然后分子分母同除以t,要想值最大,显然t要取正数,然后对分母使用基本不等式,分母有最小值,整个式子有最大值。
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